mdh.sePublications
Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Weak Convergence of First-Rare-Event Times for Semi-Markov Processes
Mälardalen University, Department of Mathematics and Physics.
2007 (English)Doctoral thesis, monograph (Other scientific)
Abstract [sv]

I denna avhandling studerar vi nödvändiga och tillräckliga villkor för svag konvergens av första-sällan-händelsetider för semi-Markovska processer.

I introduktionen ger vi nödvändiga grundläggande definitioner och beskrivningar av modeller som betraktas i avhandlingen, samt ger några exempel på situationer i vilka metoder av första-sällan-händelsetider kan vara lämpliga att använda. Dessutom analyserar vi publicerade resultat om asymptotiska problem för stokastiska funktionaler som definieras på semi-Markovska processer.

I artikel A betraktar vi första-sällan-händelsetider för semi-Markovska processer med en ändlig mängd av lägen. Vi ger också en sammanfattning av våra resultat om nödvändiga och tillräckliga villkor för svag konvergens, samt diskuterar möjliga tillämpningar inom aktuarie-området.

I artikel B redovisar vi i detalj de resultat som annonseras i artikel A och bevisen för dem. Vi ger också nödvändiga och tillräckliga villkor för svag konvergens av första-sällan-händelsetider för semi-Markovska processer med en ändlig mängd av lägen i ett icke-triangulärt tillstånd. Dessutom beskriver vi med hjälp av Laplacetransformationen klassen av alla möjliga gränsfördelningar.

I artikel C studerar vi villkor av svag konvergens av flöden av sällan-händelser i ett icke-triangulärt tillstånd. Vi formulerar nödvändiga och tillräckliga villkor för konvergens, och beskriver klassen av alla möjliga gränsflöden. Vi tillämpar också våra resultat i asymptotisk analys av icke-ruin-sannolikheten för störda riskprocesser.

I artikel D ger vi nödvändiga och tillräckliga villkor för svag konvergens av första-sällan-händelsetider för semi-Markovska rocesser med en ändlig mängd av lägen i ett triangulärt tillstånd, samt beskriver klassen av alla möjliga gränsfördelningar. Resultaten utvidgar slutsatser från artikel B till att gälla för ett allmänt triangulärt tillstånd.

I artikel E ger vi nödvändiga och tillräckliga villkor för svag konvergens av flöden av sällan-händelser för semi-Markovska processer i ett triangulärt tillstånd. Detta generaliserar resultaten från artikel C till att beskriva ett allmänt triangulärt tillstånd. Vidare ger vi tillämpningar av våra resultat på asymptotiska problem av störda riskprocesser och till kösystemen med snabb service.

Abstract [en]

In this thesis we study necessary and sufficient conditions for weak convergence of first-rare-event times for semi-Markov processes, we describe the class of all possible limit distributions, and give the applications of the results to risk theory and queueing systems.

In paper A, we consider first-rare-event times for semi-Markov processes with a finite set of states, and give a summary of our results concerning necessary and sufficient conditions for weak convergence of first-rare-event times and their actuarial applications.

In paper B, we present in detail results announced in paper A as well as their proofs. We give necessary and sufficient conditions for weak convergence of first-rare-event times for semi-Markov processes with a finite set of states in non-triangular-array mode and describe the class of all possible limit distributions in terms of their Laplace transforms.

In paper C, we study the conditions for weak convergence for flows of rare events for semi-Markov processes with a finite set of states in non-triangular array mode. We formulate necessary and sufficient conditions of convergence and describe the class of all possible limit stochastic flows. In the second part of the paper, we apply our results to the asymptotical analysis of non-ruin probabilities for perturbed risk processes.

In paper D, we give necessary and sufficient conditions for the weak convergence of first-rare-event times for semi-Markov processes with a finite set of states in triangular array mode as well as describing the class of all possible limit distributions. The results of paper D extend results obtained in paper B to a general triangular array mode.

In paper E, we give the necessary and sufficient conditions for weak convergence for the flows of rare events for semi-Markov processes with a finite set of states in triangular array case. This paper generalizes results obtained in paper C to a general triangular array mode. In the second part of the paper, we present applications of our results to asymptotical problems of perturbed risk processes and to queueing systems with quick service

Place, publisher, year, edition, pages
Västerås: Mälardalens högskola , 2007. , p. 167
Series
Mälardalen University Press Dissertations, ISSN 1651-4238 ; 49
Keywords [en]
weak convergence, first-rare-event times, semi-Markov processes
National Category
Probability Theory and Statistics
Research subject
Matematik/tillämpad matematik
Identifiers
URN: urn:nbn:se:mdh:diva-394ISBN: 978-91-85485-56-7 (print)OAI: oai:DiVA.org:mdh-394DiVA, id: diva2:120883
Public defence
2007-11-23, Gamma, U-huset, Högskoleplan 1, Västerås, Västerås, 13:15
Opponent
Supervisors
Available from: 2007-09-12 Created: 2007-09-12

Open Access in DiVA

fulltext(355 kB)789 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 355 kBChecksum SHA-1
0dcd9bfd2bd27d8c5c5f22bb78a04ed3f6b8c009255ca6947b4ca7ded46f3eb64ffaec77
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
Department of Mathematics and Physics
Probability Theory and Statistics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 789 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

isbn
urn-nbn

Altmetric score

isbn
urn-nbn
Total: 1229 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf